Franciscus Florentinus Peeters werd geboren op 4 juli 1903 in Tielen, als jongste in een gezin van elf. De componist groeide op in een muzikale omgeving en werd al snel geboeid door het artistieke milieu. Gedurende zijn middelbare schooltijd in Herentals en Turnhout studeerde hij piano, orgel (bij H. Quinen en Jozef Brandt) en viool. Op zestienjarige leeftijd begon Peeters aan zijn studie aan het Lemmensinstituut in Mechelen, waar hij les kreeg van Lodewijk Mortelmans (compositie), Jules van Nuffel (gregoriaanse muziek en analyse) en Oscar Depuydt (orgel en liturgische improvisatie).

Peeters ontving zijn einddiploma in 1921 en werd in dat jaar tweede organist aan de St-Romboutskathedraal te Mechelen. Twee jaar later werd hij orgelleraar aan het Lemmensinstituut en titularis organist aan de St.-Rombouts. Verder doceerde hij ook orgel in Gent, Tilburg en in het Koninklijk Vlaams Conservatorium van Antwerpen, alwaar hij directeur was van 1952 tot 1968. Peeters gaf jaarlijks meesterklassen in de Verenigde Staten en sinds 1968 ook in Mechelen. Als organist kende hij zowel binnen als buiten Europa bijzondere faam en gaf concerten over de hele wereld. Tot zijn vast repertoire behoorde, naast eigen composities, werk van Bach, Widor en bovenal Franck. Bovendien genoot Peeters ook als pedagoog aanzien; hij was de initiator van de cursus muziekpedagogie aan het Belgische conservatorium.

De componist kreeg tijdens zijn leven talrijke onderscheidingen, waaronder een eredoctoraat aan de University of America (1962) en aan de Katholieke Universiteit Leuven (1971). In 1971 werd Peeters in de adelstand verheven met de titel van baron en een jaar later mocht hij zich ereburger van Turnhout noemen. Hij overleed te Antwerpen op 4 juli 1986.