Joseph-Hector Fiocco werd geboren in 1703 als achtste kind van de Venetiaanse componist Pietro Antonio Fiocco. Zijn vader, geboren in Venetië in 1650, vestigde zich te Brussel in 1682 waar hij huwde met de Brusselse Jeanne de Laetre. Uit dit huwelijk werden drie kinderen geboren. Na de dood van zijn eerste vrouw huwde Pietro Jeanne-Françoise Deudon die hem elf kinderen schonk.
Pietro was een belangrijk componist te Brussel. Hij was kapelmeester van de hertogelijke kapel en van de Onze-Lieve-Vrouwekerk van de Zavel. Hij was ook mede-directeur van de Opéra du Quai du Foin. Zijn zoon Joseph-Hector werd sous-maître van de hofkapel in 1729 of 1730. De kapel stond dan onder leiding van zijn halfbroer Jean-Joseph, die vader Pietro opvolgde na diens dood in 1714.
In 1726 huwde Joseph-Hector Marie-Caroline Dujardin die hem twee kinderen schonk. Hij verliet zijn post te Brussel om Willem de Fesch op te volgen aan de Antwerpse Kathedraal maar kwam in 1737 terug naar Brussel waar hij meester werd aan de collegiale kerk van Sint Michael en Sint Gudule. Deze post was vacant geworden na de dood van Pierre Hercule Bréhy.
Jospeh-Hector behield deze betrekking tot aan zijn vroegtijdige dood op 38 jarige leeftijd in 1741.