Franklin Gyselynck studeerde muziektheorie aan de Koninklijke Muziekconservatoria van Gent en Brussel (bij Victor Legley en Jan Louel) en vervolgens compositie aan de Koningin Elisabeth Muziekkapel te Waterloo. Daarnaast volgde hij ook zomercursussen te Aix-en-Provence, onder meer bij Henri Dutilleux. In 1974 werd zijn Eerste Strijkkwartet bekroond met de Prijs van de Koninklijke Academie voor Wetenschappen, Letteren en Schone Kunsten van België. De Ballade voor viool en piano uit 1976, onderscheiden met de SABAM-prijs, werd het opgelegd werk voor de Koningin Elisabethwedstrijd van dat jaar. In 1978 won Gyselynck de Oscar Esplà-prijs voor zijn compositie Las Alturas de Macchu-Picchu. Zijn Derde Strijkkwartet (1978-79) behaalde de Grand Prix de Composition musicale de la Fondation Prince Pierre de Monaco en werd bovendien geselecteerd voor het International Society for Contemporary Music Festival te Tel Aviv. Gyselynck doceerde tussen 1971 en 1974 harmonie en contrapunt aan het Lemmensinstituut te Leuven en was docent harmonie, contrapunt en analyse aan het Koninklijk Muziekconservatorium van Brussel.

Franklin Gyselinck overleed in 2020.